由三顆星體構成的系統，忽略其它星體對它們的作用，存在着一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位...
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問題詳情：
由三顆星體構成的系統，忽略其它星體對它們的作用，存在着一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位於等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況）．若A星體質量為2m，B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，求：
（1）A星體所受合力大小FA；
（2）B星體所受合力大小FB；
（3）C星體的軌道半徑RC；
（4）三星體做圓周運動的週期T．
【回答】
解：（1）由萬有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
方向如圖，則合力的大小為：
（2）同上，B星受到的引力分別為：
，
，方向如圖；
沿x方向：
沿y方向：
可得：
=
（3）通過對於B的受力分析可知，由於：
，
，合力的方向經過BC的中垂線AD的中點，所以圓心O一定在BC的中垂線AD的中點處．所以：
（4）由題可知C的受力大小與B的受力相同，對C星：
整理得：
答：（1）A星體所受合力大小是
；（2）B星體所受合力大小是
；（3）C星體的軌道半徑是
；（4）三星體做圓周運動的週期T是
．
知識點：萬有引力理論的成就
題型：計算題
