由多顆星體構成的系統,叫做多星系統.有這樣一種簡單的四星系統:質量剛好都相同的四個星體A、B、C、D,A、B、...
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問題詳情:
由多顆星體構成的系統,叫做多星系統.有這樣一種簡單的四星系統:質量剛好都相同的四個星體A、B、C、D,A、B、C分別位於等邊三角形的三個頂點上,D位於等邊三角形的中心.在四者相互之間的萬有引力作用下,D靜止不動,A、B、C繞共同的圓心D在等邊三角形所在的平面內做相同週期的圓周運動.若四個星體的質量均為m,三角形的邊長為a,引力常量為G,則下列説法正確的是
A.A、B、C三個星體做圓周運動的半徑均為
B.A、B兩個星體之間的萬有引力大小為
C.A、B、C三個星體做圓周運動的向心加速度大小均為
D.A、B、C三個星體做圓周運動的週期均為
【回答】
BC
【解析】
A.A、B、C繞等邊三角形的中心D做圓周運動,由幾何關係知:它們的軌道半徑為: ,故A錯誤;
B.根據萬有引力公式,A、B兩個星體之間的萬有引力大小為,故B正確;
C.以A為研究對象,受到的合力為
,
根據牛頓第二定律,F=ma向,A、B、C三個星體做圓周運動的向心加速度大小:
,
故C正確;
D.根據合力提供向心力有:
,
得A、B、C星體做圓周運動的週期為:
,
故D錯誤.
【點睛】
先求出任意兩個星體之間的萬有引力,從而得出每一星體受到的合力,該合力提供它們的向心力.根據幾何關係求出星體的軌道半徑,結合合力提供向心力求出線速度、向心加速度和週期.
知識點:萬有引力理論的成就
題型:選擇題