如圖，在平面直角座標系xOy中，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為4.過橢圓的左頂點A作直線l，...
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問題詳情：
如圖，在平面直角座標系xOy中，已知橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為4.過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2＋y2＝a2於相異兩點P，Q.
(1) 若直線l的斜率為
，求
的值；
(2) 若
＝λ
，求實數λ的取值範圍．
【回答】
解：(1) 由條件，
所以橢圓的方程為
＋
＝1，圓的方程為x2＋y2＝4.(3分)
(方法1)直線l的方程為y＝
(x＋2)，
由
得3x2＋4x－4＝0，
解得xA＝－2，xP＝
，所以P
.
所以AP＝
因為原點O到直線l的距離d＝
，
所以AQ＝2
＝
，
所以
＝
＝
.(7分)
(方法2)由
得3y2－4y＝0，所以yP＝
.(5分)
由
消x得5y2－8y＝0，所以yQ＝
，
所以
＝
×
＝
.(7分)
(2
由題意，k2＞0，所以0＜λ＜1.(14分)
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
