⊙O的半徑為1,等腰直角三角形ABC的頂點B的座標為(,0),CAB=90°,AC=AB,頂點A在⊙O上運動....
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問題詳情:
⊙O的半徑為1,等腰直角三角形ABC的頂點B的座標為(,0),CAB=90°,AC=AB,頂點A在⊙O上運動.
(1)當點A運動到x軸的負半軸上時,試判斷直線BC與⊙O位置關係,並説明理由;
(2)設點A的橫座標為x,△ABC的面積為S,求S與x之間的函數關係式,並求出S的最大值與最小值;
(3)當直線AB與⊙O相切時,求AB所在直線對應的函數關係式.
【回答】
(1)直線BC與⊙O相切,過點O作OM⊥BC於點M,
∴∠OBM=∠BOM=45°, ∴OM=1,
∴直線BC與⊙O相切 (4分)
(2)過點A作AE⊥OB於點E
在Rt△OAE中,AE2=OA2-OE2=1-x2,
在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2=(1-x2) +(-x)2=3-2x
∴S=AB·AC=AB2=(3-2x)= (2分)
其中-1≤x≤1,
當x=-1時,S的最大值為,
當x=1時,S的最小值為. (2分)
(3)①當點A位於第一象限時(如右圖),
點A的座標為(,)過A、B兩點的直線為y=-x+.(2分)
②當點A位於第四象限時(如右圖)
點A的座標為(,-),過A、B兩點的直線為y=x-.(2分)
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題