如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC於點M和N再分別以MN為圓心，大於的長為半徑畫...
來源：國語幫 2.63W
問題詳情：
如圖所示，在
中，
，
，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC於點M和N再分別以MN為圓心，大於
的長為半徑畫弧，兩弧交於點P，連接AP並延長交BC於點D，則下列説法中正確的有________．
①AD是
的平分線；②
；③點D在AB的中垂線上；④
【回答】
①②③④
【分析】
①根據題目中尺規作圖的步驟即可判斷出AD是
的平分線；
②利用直角三角形兩鋭角互餘求出
的度數，然後根據角平分線的定義求出
的度數，再根據直角三角形兩鋭角互餘即可得出結論；
③通過角平分線的定義能夠得出
，則
然後根據垂直平分線*質定理的逆定理即可得出結論；
④根據含30°的直角三角形的*質得出
，則
，又因為
和
高相同，則
和
面積之間的關係可求．
【詳解】
由題幹可知，AD是
的平分線，故①正確；
∵
，
∴
∵AD平分∠BAC
∴
, 故②正確；
∴點D在AB的中垂線上，故③正確；
∵
和
高相同，
∴
，故④正確；
故*為：①②③④．
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的*質，含30°的直角三角形的*質，角平分線的定義，掌握等腰三角形的*質，含30°的直角三角形的*質，角平分線的定義是解題的關鍵．
知識點：角
題型：填空題
