已知，作的平分線，在*線上截取線段，分別以O、C為圓心，大於的長為半徑畫弧，兩弧相交於E，F．畫直線，分別交於...
來源：國語幫 3.35W
問題詳情：
已知
，作
的平分線
，在*線
上截取線段
，分別以O、C為圓心，大於
的長為半徑畫弧，兩弧相交於E，F．畫直線
，分別交
於D，交
於G．那麼，
一定是（ ）
A．鋭角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
【回答】
C
【解析】
根據題意知EF垂直平分OC，由此*△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到*.
【詳解】
如圖，連接CD、CG，
∵分別以O、C為圓心，大於
的長為半徑畫弧，兩弧相交於E，F
∴EF垂直平分OC，
設EF交OC於點N，
∴∠ONE=∠ONF=90°，
∵OM平分
，
∴∠NOD=∠NOG，
又∵ON=ON，
∴△OMD≌△ONG，
∴OD=OG，
∴△ODG是等腰三角形，
故選：C.
【點睛】
此題考查基本作圖能力：角平分線的做法及線段垂直平分線的做法，還考查了全等三角形的判定定理及*質定理，由此解答問題，根據題意得到EF垂直平分OC是解題的關鍵.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：選擇題
