如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到A...
來源：國語幫 1.6W
問題詳情：
如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到
AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到
A1A2A3，再以對角線OA3為邊作第四個正方形OA2A4B4，連接A2A4，得到
A2A3A4，…，設
AA1A2，
A1A2A3，
A2A3A4，…，的面積分別為S1，S2，S3，…，如此下去，則S2020的值為（ ）
A．
B．22018 C．22018+
D．1010
【回答】
B
【解析】
首先求出S1、S2、S3，然後猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題．
【詳解】
解：如圖
∵四邊形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝
1×1＝
，
∵∠OAA1＝90°，
∴OA12＝12+12＝2，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝
2×1＝1，
同理可求：S3＝
2×2＝2，S4＝4…，
∴Sn＝2n﹣2，
∴S2020＝22018，
故選：B．
【點睛】
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規律的能力，本題中找到an的規律是解題的關鍵．
知識點：勾股定理
題型：選擇題
