(2019·普寧市燎原中學中考模擬)已知正方形ABCD的邊長為1,延長C1D1到A1,以A1C1為邊向右作正方...
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問題詳情:
(2019·普寧市燎原中學中考模擬)已知正方形ABCD的邊長為1,延長C1D1到A1,以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2,延長C2D2到A2,以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示),以此類推….若A1C1=2,且點A,D2,D3…,D10都在同一直線上,則正方形A2C2C3D3的邊長是___,正方形An∁nCn+1Dn+1的邊長是___.
【回答】
3, .
【解析】
延長D4A和C1B交於O.
∵AB∥A2C1,∴△AOB∽△D2OC2,∴.
∵AB=BC1=1,D2C2=C1C2=2,∴,∴OC2=2OB,∴OB=BC2=3,∴OC2=6.
設正方形A2C2C3D3的邊長為x1,同理*得:△D2OC2∽△D3OC3,∴,解得:x1=3,∴正方形A2C2C3D3的邊長為3,設正方形A3C3C4D4的邊長為x2,同理*得:△D3OC3∽△D4OC4,∴,解得x2,∴正方形A3C3C4D4的邊長為;
設正方形A4C4C5D5的邊長為x3,同理*得:△D4OC4∽△D5OC5,∴,解得x,∴正方形A4C4C5D5的邊長為;
以此類推….
正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長為.
故*為3,;
【點睛】
本題考查了正方形的*質,相似三角形的判定和*質,求得前五個正方形的邊長得出規律是解題的關鍵.
知識點:相似三角形
題型:填空題