如圖,海中有一小島A,在該島周圍40海里內有暗礁,今有貨船由西往東航行,開始在A島南偏西45°的B處,往東航行...
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問題詳情:
如圖,海中有一小島A,在該島周圍40海里內有暗礁,今有貨船由西往東航行,開始在A島南偏西45°的B處,往東航行20海里後達到該島南偏西30°的C處,之後繼續往東航行,你認為貨船繼續向東航行會有觸礁的危險嗎?計算後説明理由.
【回答】
【解答】解:貨船繼續向東航行不會有觸礁的危險,
理由:作AD⊥BC交BC的延長線於點D,
由題意可得,
∠DAB=45°,∠DAC=30°,BC=20,
∴BD=AD,CD=AD•tan30°=AD,
∴BC=BD﹣CD=AD﹣AD,
即20=AD﹣AD,
解得,AD=10(3+),
∵10(3+)>40,
∴貨船繼續向東航行不會有觸礁的危險.
【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣方向角問題,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.
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知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題