某貨船在索馬里海域航行中遭海盜襲擊,發出呼救信號,我海*護航艦在A處獲悉後,立即測出該貨船在方位角為45°,與...
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問題詳情：
某貨船在索馬里海域航行中遭海盜襲擊,發出呼救信號,我海*護航艦在A處獲悉後,立即測出該貨船在方位角為45°,與A處相距10 n mile的C處,並測得貨船正沿方位角為105°的方向,以10 n mile/h的速度向前行駛,我海*護航艦立即以10
n mile/h的速度前去營救,求護航艦的航向和與貨船相遇所需的時間.(方位角:從正北方向線順時針旋轉到目標方向線所成的水平角）
【回答】
解:設護航艦與貨船在B處相遇,且所需的時間為t h.由題可得∠ACB=120°.
在△ABC中,根據餘弦定理,有AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos 120°,即(10
t)2=102+(10t)2-2×10×10tcos 120°,整理得2t2-t-1=0,解得t=1或t=-
(捨去),所以護航艦需1 h與貨船相遇.此時AB=10
,BC=10,又AC=10,所以∠CAB=30°,所以護航艦航行的方位角為75°.
知識點：解三角形
題型：解答題
