如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海...

問題詳情：

如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．

（1）求∠BAD的度數；

（2）如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？

【回答】

【解答】解：（1）∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，

∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°．

（2）過A作AC⊥BD於點C，則AC的長是A到BD的最短距離．

∵∠ABD＝90°﹣60°＝30°．

∴∠ABD＝∠BAD．

∴BD＝AD＝12海里．

∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，

∴AC＝AD•cos∠CAD＝≈10.392＞8，

即漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．

【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣方向角，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題