如圖，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O為△ADB的外接圓，DH⊥AB於點H，現將△AH...

問題詳情：

如圖，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O為△ADB的外接圓，DH⊥AB於點H，現將△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O於點C，連接OC交AD於點G．

（1）求*：DE是⊙O的切線；

（2）若AB＝10，求線段OG的長．

【回答】

【解析】（1）連接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°，

∴∠ODA＝∠EAD，

∴OD∥AE，

∴∠E+∠ODE＝180°，

∴∠ODE＝90°，

∴DE與⊙O相切；

（2）∵將△AHD沿AD翻折得到△AED，

∴∠OAD＝∠EAD＝30°，

∴∠OAC＝60°，

∵OA＝OD，

∴△OAC是等邊三角形，

∴∠AOG＝60°，

∵∠OAD＝30°，

∴∠AGO＝90°，

∴OG＝AO＝．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題