直三稜柱中,AC=BC=AA′=2,∠ACB=90°,D、E分別為AB、BB′的中點.(1)求*:;(2)求異...
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問題詳情:
直三稜柱中,AC=BC=AA′=2,∠ACB=90°,
D、E分別為AB、BB′的中點.
(1)求*:;
(2)求異面直線CE與AC′所成角的餘弦值.
【回答】
解:法一:如圖建立空間直角座標系,其各點座標如圖所示
(1)*:
(2)
異面直線CE與AC′所成角的餘弦值為。
法二:(1)* 設=a,=b,=c,根據題意,|a|=|b|=|c|,
且a·b=b·c=c·a=0,∴=b+c,=-c+b-a.
∴·=-c2+b2=0.∴⊥,即CE⊥A′D.
(2)解 ∵=-a+c,||=|a|,||=|a|.
·=(-a+c)·=c2=|a|2,∴cos〈,〉==.
即異面直線CE與AC′所成角的餘弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題