如下圖，在直三稜柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1...

問題詳情：

如下圖，在直三稜柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為(　　)

A．                       B．                     C．2                                D．

【回答】

.A

【解析】如下圖，以C為座標原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角座標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)

設AD＝a，則D點座標為(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，設平面B1CD的一個法向量為m＝(x，y，z)，

則⇒令z＝－1，

得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個法向量為n＝(0,1,0)，

則由cos 60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題