如圖,在平面直角座標系中,已知點A的座標是(a,0),點B的座標是(b,0),其中a,b滿足.(1)填空:a=...
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問題詳情：
如圖,在平面直角座標系中,已知點A的座標是(a,0),點B的座標是(b,0),其中a,b滿足
.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)在y軸負半軸上有一點M(0,m),△ABM的面積為4.
①求m的值;
②將線段AM沿x軸正方向平移,使得A的對應點為B,M的對應點為N.若點P為線段AB上的任意一點(不與A,B重合),試寫出∠MPN,∠PMA,∠PNB之間的數量關係,並説明理由.
【回答】
解:(1)-1 3 解析：∵a,b滿足
+(b-3)2=0,
∴a+1=0,b-3=0,∴a=-1,b=3,
故*為-1;3.
(2)①由(1)可知A(-1,0),B(3,0),
∴OA=1,OB=3,
∴AB=OA+OB=4,
∴△ABM的面積=
AB·OM=
×4×OM=4,解得:OM=2,∴m=-2.
②∠MPN=∠PMA+∠PNB.理由如下:
過點P作PE∥AM,則∠MPE=∠PMA,如圖所示.
∵AM平移後得到BN,∴AM∥BN,∴PE∥BN,
∴∠NPE=∠PNB,
∴∠MPN=∠MPE+∠NPE=∠PMA+∠PNB.
知識點：勾股定理
題型：解答題
