如圖，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分線上的點，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分別以為...

問題詳情：

如圖，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分線上的點，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分別以為圓心作圓，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均與∠AOB的兩邊相切，且相鄰兩圓相外切，則⊙O2014的面積是　      　（結果保留π）

【回答】

解：設⊙O1，⊙O2，⊙O3…與OB的切點分別為C，D，E，

連接CO1，DO2，EO3，

∴CO1⊥BO，DO2⊥BO，EO3⊥BO，

∵∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分線上的點，其中OO1=2，

∴∠O1OC=30°，

∴CO1=1，

∴DO2=（2+1+DO2），

∴DO2=3，

同理可得出：EO3=9，

∴⊙O2014的半徑為：32013，

∴⊙O2014的面積是π×（32013）2=34026π．

故*為：34026π．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題