如圖，∠AOB＝45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11…的點作OA的垂線與OB相交，得到並...

問題詳情：

如圖，∠AOB＝45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11…的點作OA的垂線與OB相交，得到並標出一組黑*梯形，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4…則第一個黑*梯形的面積S1＝　   　；觀察圖中的規律，第n（n為正整數）個黑*梯形的面積Sn＝　   　．

【回答】

4　； 　8n﹣4　．

【分析】觀察圖形，發現：黑*梯形的高總是2；根據等腰直角三角形的*質，分別求得黑*梯形的兩底和依次是4，12，20，…即依次多8．再進一步根據梯形的面積公式進行計算．

【解答】解：∵∠AOB＝45°，

∴圖形中三角形都是等腰直角三角形，

∴S1＝（1+3）×2＝4；

Sn＝×2×[4+8（n﹣1）]＝8n﹣4．

【點評】解決此題的關鍵是能夠結合圖形，根據等腰直角三角形的*質，找到梯形的上下底的和的規律．

知識點：（補充）梯形

題型：填空題