某工地一傳輸工件的裝置可簡化為如圖所示的情形，AB為一段足夠大的圓弧固定軌道，圓弧半徑R＝5.4m，BC為水平...

問題詳情：

某工地一傳輸工件的裝置可簡化為如圖所示的情形，AB為一段足夠大的圓弧固定軌道，圓弧半徑R＝5.4 m，BC為水平軌道，CD為一段圓弧固定軌道，圓弧半徑r＝1 m，三段軌道均光滑。一長為L＝4 m、質量為m2＝1 kg的平板小車最初停在BC軌道的最左端，小車上表面剛好與AB軌道相切，且與CD軌道最低點處於同一水平面。一可視為質點、質量為m1＝2 kg的工件從距AB軌道最低點h高處沿軌道自由滑下，滑上小車後帶動小車也向右運動，小車與CD軌道左端碰撞(碰撞時間極短)後即被粘在C處。工件只有從CD軌道最高點飛出，才能被站在台面上的工人接住。工件與小車的動摩擦因數為μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。當工件從h＝0.5R高處靜止下滑。

(1)求工件到達圓形軌道最低點B對軌道的壓力大小；

(2)工件滑上小車後，小車恰好到達平台處與工件共速，求BC之間的距離；

(3)若平板小車長L′＝3.4 m，工件在小車與CD軌道碰撞前已經共速，則工件應該從多高處下滑才能讓站台上的工人接住。

【回答】

(1)40 N　(2)5.2 m　(3)3.47 m

解析　(1)工件下滑到B處，速度為v0

此過程機械能守恆，有m1v02＝m1gh

在B處FN－m1g＝m1

聯立以上兩式求得FN＝m1g＝40 N

由牛頓第三定律得，工件對軌道最低點B的壓力

F′N＝FN＝40 N。

(2)設工件與小車共速為v1，由動量守恆定律得

m1v0＝(m1＋m2)v1

小車移動位移s1，由動能定理得

μm1gs1＝m2v12－0

聯立求得s1＝＝1.2 m

故sBC＝L＋s1＝5.2 m。

(3)設工件滑至B點時速度為v′0，與小車共速為v′1，工件到達C點時速度為v′2

由動量守恆定律得m1v′0＝(m1＋m2)v′1

由能量守恆定律得

μm1gL′＝m1v′02－m2v′12－m1v′22

工件恰好滑到CD軌道最高點，由機械能守恆定律得

m1v′22＝m1gr

工件從高為h′處下滑，則m1v′02＝m1gh′

代入數據解得h′＝3.47 m。

知識點：專題五 動量與能量

題型：計算題