如圖，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個質量為...

問題詳情：

如圖，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個質量為m的物體（可以看作質點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動。已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ。求

(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；

(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′應滿足什麼條件。

【回答】

(1)；(2)(3-2cosθ)mg；(3)L′≥R

【解析】(1)物體從P點出發至最終到達B點速度為零的全過程，由動能定理得：

mgRcosθ－μmgcosθ∙S=0

所以

(2)最終物體以B（還有B關於OE的對稱點）為最高點，在圓弧底部做往復運動，物體從B運動到E的過程，由動能定理得：

在E點，由牛頓第二定律得

聯立解得

 FN=(3-2cosθ)mg

則物體對圓弧軌道的壓力

 FN′=FN=(3-2cosθ)Amg

(3)設物體剛好到D點，則

對全過程由動能定理得

mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR（1＋cos θ）＝mvD2

由以上兩式得應滿足條件

則為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′應滿足

知識點：動能和動能定律

題型：計算題