如圖所示,AB是傾角為θ=30°的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點與圓弧相切,圓弧的半徑為R...
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問題詳情:
如圖所示,AB是傾角為θ=30°的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點與圓弧相切,圓弧的半徑為R.一個質量為m的物體(可以看作質點)從直軌道上的P點由靜止釋放,結果它能在兩軌道上做往返運動.已知P點與圓弧的圓心O等高,物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g.
(1)求物體對圓弧軌道最大壓力的大小;
(2)求物體滑回軌道AB上距B點的最大距離;
(3)釋放點距B點的距離L′應滿足什麼條件,才能使物體順利通過圓弧軌道的最高點D?
【回答】
(1) (2) (3)
【解析】物體第一次到達圓弧軌道的最低點時,對沿圓弧軌道的壓力最大,根據動能定理求出E點的速度,再由向心力公式求出壓力;第一次滑回軌道AB上距B點的距離最大,根據動能定理求出滑回軌道AB上距B點的最大距離;根據向心力公式求出物體剛好到達軌道最高點時的速度,由動能定理求出釋放點距B點的距離;
解:(1)根據幾何關係可得
從P點到E點根據動能定理,有
代入數據解得
在E點,根據牛頓第二定律有
解得
(2)設物體滑回到軌道AB上距B點的最大距離為x,根據動能定理,有
代入數據解得
(3)物體剛好到達最高點D時,有
解得
從釋放點到最高點D的過程,根據動能定理,有
代入數據解得
所以只有,物體才能順利通過圓弧軌道的最高點D.
知識點:生活中的圓周運動
題型:解答題