如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的鋭角頂點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P...
來源：國語幫 1.63W
問題詳情：
如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的鋭角頂點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P在平面內轉動，且∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB於點M，PD交AB於點N，設AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數關係的圖象大致是（ ）
A． | B． | C． | D． |
【回答】
A
解：作PH⊥AB於H，如圖，
∵△PAB為等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，
∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，
∵∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB於點M，PD交AB於點N
而∠CPD=45°，
∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，
∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，
∴∠2=∠BPM，
而∠A=∠B，
∴△ANP∽△BPM，
∴=，即=，
∴y=，
∴y與x的函數關係的圖象為反比例函數圖象，且自變量為1≤x≤2．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
