已知，命題對任意，不等式恆成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值範圍；(2)若為假，為真，求的取...

問題詳情：

已知，命題對任意，不等式恆成立；命題存在，使得成立.

(1)若為真命題，求的取值範圍；

(2)若為假，為真，求的取值範圍.

【回答】

(1)；(2)

【分析】

（1）由題得，解不等式即得解；（2）先由題得，

由題得，中一個是真命題，一個是假命題，列出不等式組，解不等式組得解.

【詳解】

(1)對任意，不等式恆成立，

當，由對數函數的*質可知當時，的最小值為，

，解得.

因此，若為真命題時，的取值範圍是.

(2)存在，使得成立，.

命題為真時，，

且為假，或為真，

，中一個是真命題，一個是假命題.

當真假時，則解得；

當假真時，，即.

綜上所述，的取值範圍為.

【點睛】

本題主要考查指數對數函數的*質和不等式的恆成立問題的解法，考查複合命題的真假和存在*問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題