命題函數在上是減函數；命題函數的值域為.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值範圍；（Ⅱ）如果為真命題，為假命題，求實...
來源：國語幫 1.96W
問題詳情：
命題
函數
在
上是減函數；命題
函數
的值域為
.
（Ⅰ）若
為真命題，求實數
的取值範圍；
（Ⅱ）如果
為真命題，
為假命題，求實數
的取值範圍.
【回答】
解析：（Ⅰ）若
為真命題，則
在
上是減函數；
因為
且
，所以
，故
在
上是減函數；
所以要使
在
上是減函數，應滿足
，
由
得
，即實數
的取值範圍是
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若
為真命題，則
，
若
為真命題，則函數
的值域為
，
所以
，解得
，
所以，若
為真命題，則
.
因為
為真命題，
為假命題，所以
一真一假.
若
真
假，則有
，所以
；
若
假
真，則有
，所以
.
故實數
的取值範圍為
.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
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