已知命題在區間(0，＋∞)上是減函數；命題:不等式的解集為。若命題“”為真，“”為假，求實數的取值範圍．
來源：國語幫 1.28W
問題詳情：
已知命題
在區間(0，＋∞)上是減函數；命題
:不等式
的解集為
。若命題“
”為真，“
”為假，求實數
的取值範圍．
【回答】
解析：對於命題p，由f(x)＝
在區間(0，＋∞)上是減函數，得1－2m>0，解得m<
；對於命題q，不等式x2－2x>m－1的解集為R等價於不等式(x－1)2>m的解集為R，因為(x－1)2≥0恆成立，所以m<0，因為命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，所以命題p和命題q一真一假．當命題p為真，命題q為假時，
得0≤m<
；當命題p為假，命題q為真時，
此時m不存在，故實數m的取值範圍是
.
知識點：不等式
題型：解答題
