如圖，將一矩形OABC放在直角座標系中，O為座標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的一個動點（不與點A、...
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問題詳情：
如圖，將一矩形OABC放在直角座標系中，O為座標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例函數
的圖象與邊BC交於點F．
（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OA=2.0C=4．問當點E運動到什麼位置時．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？
【回答】
解：（1）∵點E、F在函數y=
（x＞0）的圖象上，
∴設E（x1，
），F（x2，
），x1＞0，x2＞0，
∴S1=
，S2=
，
∵S1+S2=2，
∴
=2，
∴k=2；
（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，
設
，
，
∴BE=4﹣
，BF=2﹣
，
∴S△BEF=
﹣k+4，
∵S△OCF=
，S矩形OABC=2×4=8，
∴S四邊形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=
+4，
=﹣
+5，
∴當k=4時，S四邊形OAEF=5，
∴AE=2．
當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5．
知識點：反比例函數
題型：解答題
