如圖，在三稜柱中，點在平面內運動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互餘，則點的軌跡是( )A.一段圓弧 ...
來源：國語幫 2.86W
問題詳情：
如圖，在三稜柱
中，點
在平面
內運動，使得二面角
的平面角與二面角
的平面角互餘，則點
的軌跡是( )
A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支
【回答】
D
【解析】
【分析】
將三稜柱特殊化，看作底面以
為直角的直角三角形，側稜與底面垂直，然後設出點
的座標，作出點Q在下底面的投影，由對稱*知：點P與點Q的軌跡一致，研究點Q的軌跡即可.
【詳解】不妨令三稜柱
為直三稜柱，且底面是以
為直角的直角三角形，令側稜長為m,以B的為座標原點，BA方向為x軸，BC方向為y軸，
方向為z軸，建立空間直角座標系，
設
，所以
，過點
作以
於點
，作
於點
，
則
即是二面角
的平面角，
即是二面角
的平面角，
所以
，
又二面角
的平面角與二面角
的平面角互餘，所以
，即
，所以
，因
，所以
,
所以有
，所以
，即點Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點
的軌跡是雙曲線的一支.故選D
【點睛】本題主要考查立體幾何的綜合應用，特殊值法是選擇題中非常實用的一種作法，用特殊值法求出點的座標之間的關係式，即可判斷出結果，屬於中檔試題.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：選擇題
