如圖,在平面直角座標系中,點A1的座標為(1,0),以OA1為直角邊作Rt△OA1A2,並使∠A1OA2=60...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,點A1的座標為(1,0),以OA1為直角邊作Rt△OA1A2,並使∠A1OA2=60°,再以OA2為直角邊作Rt△OA2A3,並使∠A2OA3=60°,再以OA3為直角邊作Rt△OA3A4,並使∠A3OA4=60°…按此規律進行下去,則點A2019的座標為 .
【回答】
(﹣22017,22017) .
【分析】通過解直角三角形,依次求A1,A2,A3,A4,…各點的座標,再從其中找出規律,便可得結論.
【解答】解:由題意得,
A1的座標為(1,0),
A2的座標為(1,),
A3的座標為(﹣2,2),
A4的座標為(﹣8,0),
A5的座標為(﹣8,﹣8),
A6的座標為(16,﹣16),
A7的座標為(64,0),
…
由上可知,A點的方位是每6個循環,
與第一點方位相同的點在x正半軸上,其橫座標為2n﹣1,其縱座標為0,
與第二點方位相同的點在第一象限內,其橫座標為2n﹣2,縱座標為2n﹣2,
與第三點方位相同的點在第二象限內,其橫座標為﹣2n﹣2,縱座標為2n﹣2,
與第四點方位相同的點在x負半軸上,其橫座標為﹣2n﹣1,縱座標為0,
與第五點方位相同的點在第三象限內,其橫座標為﹣2n﹣2,縱座標為﹣2n﹣2,
與第六點方位相同的點在第四象限內,其橫座標為2n﹣2,縱座標為﹣2n﹣2,
∵2019÷6=336…3,
∴點A2019的方位與點A23的方位相同,在第二象限內,其橫座標為﹣2n﹣2=﹣22017,縱座標為22017,
故*為:(﹣22017,22017).
知識點:各地中考
題型:填空題