已知複數z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求...

問題詳情：

已知複數z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值範圍．

【回答】

【考點】A3：複數相等的充要條件．

【分析】利用兩複數相等的充要條件得，消去m，再利用二次函數的單調*、正弦函數的單調*有界*即可得出．

【解答】解：∵z1=z2，

∴由兩複數相等的充要條件得

∴λ=4﹣4cos2 θ﹣3sin θ=4sin2 θ﹣3sin θ

=4（sin θ﹣）2﹣，

∵sin θ∈[﹣1，1]．

由二次函數的*質知λ∈[﹣，7]．

∴λ的取值範圍是[﹣，7]．

知識點：數系的擴充與複數的引入

題型：解答題