如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在*線AM上，且AB＝2，點C在*線AN上運動，當△ABC是鋭角三角...

問題詳情：

如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在*線AM上，且AB＝2，點C在*線AN上運動，當△ABC是鋭角三角形時，BC的取值範圍是　   　．

【回答】

＜BC＜　．

【分析】當點C在*線AN上運動，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應的圖形，根據運動三角形的變化，構造特殊情況下，即直角三角形時的BC的值．

【解答】解：如圖，過點B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN於點C2

在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°

∴∠ABC1＝30°

∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，

在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°

∴∠AC2B＝30°

∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，

當△ABC是鋭角三角形時，點C在C1C2上移動，此時＜BC＜2．

故*為：＜BC＜2．

【點評】本題考查解直角三角形，構造直角三角形，利用特殊直角三角形的邊角關係或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所對的直角邊等於斜邊的一半，勾股定理等知識點．

知識點：各地中考

題型：填空題