已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求數列{an}的...

問題詳情：

已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）數列{bn}中，bn=log2 an，求數列{an•bn}的前n項和Tn．

【回答】

（Ⅰ）由已知a4+a5+a6=14，∴a5=4，

又數列{an}成等比，設公比q，則+4q=10，

∴q=2或（與a4＞a3矛盾，捨棄），

∴q=2，an=4×2n﹣5=2n﹣3；（5分）

（Ⅱ）bn=n﹣3，∴an•bn=（n﹣3）×2n﹣3，

Tn=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，

2Tn=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，

相減得Tn=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2

=（n﹣4）×2n﹣2+1（10分）

知識點：數列

題型：解答題