已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F為CD的...
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問題詳情：
已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F為CD的中點.
（Ⅰ）求*：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求異面直線AC，BE所成角餘弦值；
（Ⅲ）求面ACD和麪BCE所成二面角的大小.
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【回答】
解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF
平面ACD
∴DE⊥AF。
又∵AC=AD=C，F為CD中點
∴AF⊥CD，
∴AF⊥面CDE
∴AF⊥平面CDE 。
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取DE中點M，連結AM、CM，則四邊形AMEB為平行四邊形
AM//BE，則∠CAM為AC與BE所成的角。在△ACM中，AC=2a
由余弦定理得：
∴異面直線AC、AE所成的角的餘弦值為
。
（Ⅲ）延長DA。EB交於點G，連結CG。
因為AB//DE，AB=
DE，所以A為GD中點。又因為F為CD中點，所以CG//AF。
因為AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE。
故∠DCE為面ACD和麪BCE所成二面角的平面角易求∠DCE=45°。
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
