如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線...
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問題詳情：
如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線段PB的中點．
（Ⅰ）*：NE⊥PD；
（Ⅱ）求四稜錐B﹣CEPD的體積．
【回答】
【考點】LF：稜柱、稜錐、稜台的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關係．
【分析】（Ⅰ）連結AC與BD交於點F，則F為BD的中點，連結NF，推導出四邊形NFCE為平行四邊形，從而NE∥AC，推導出AC⊥PD，由此能*NE⊥PD．
（Ⅱ）推導出平面PDCE⊥平面ABCD，從而BC是四稜錐B﹣PDCE的高，由此能法語出四稜錐B﹣CEPD的體積．
【解答】*：（Ⅰ）連結AC與BD交於點F，則F為BD的中點，連結NF，
∵N為線段PB的中點，∴NF∥PD，且NF=
PD，…
又EC∥PD，且EC=
，
∴NF∥EC，且NF=EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，
∴NE∥FC，即NE∥AC．
又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，
∵NE∥AC，∴NE⊥PD．
解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，
∴平面PDCE⊥平面ABCD．
∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥平面PDCE．
∴BC是四稜錐B﹣PDCE的高．
∵
=
，
∴四稜錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD=
=
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
