已知如圖，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結論錯誤的是(    )A．BD+ED=BC    B...

問題詳情：

已知如圖，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結論錯誤的是(     )

A．BD+ED=BC     B．DE平分∠ADB       C．AD平分∠EDC       D．ED+AC＞AD

【回答】

B【考點】角平分線的*質．

【專題】推理填空題．

【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC，然後利用AAS*△ACD≌△AED，再對各選項分析判斷後利用排除法．

【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，

∴DE=DC，

A、BD+ED=BD+DC=BC，故本選項正確；

B、C、在△ACD與△AED中，，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠EDC，故C選項正確；

但∠ADE與∠BDE不一定相等，故B選項錯誤；

D、∵△ACD≌△AED，

∴AE=AC，

∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意兩邊之和大於第三邊），故本選項正確．

故選B．

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的*質，*△ACD≌△AED是解題的關鍵．

知識點：角的平分線的*質

題型：選擇題