在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD.將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥...
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問題詳情:
在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD.將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖15所示.
(1)求*:AB⊥CD;
(2)若M為AD中點,求直線AD與平面MBC所成角的正弦值.
圖15
【回答】
解:(1)*:∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB⊂平面ABD,AB⊥BD,∴AB⊥平面BCD.
又CD⊂平面BCD,∴AB⊥CD.
(2)過點B在平面BCD內作BE⊥BD.
由(1)知AB⊥平面BCD,BE⊂平面BCD,BD⊂平面BCD,∴AB⊥BE,AB⊥BD.
以B為座標原點,分別以的方向為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角座標系(如圖所示).
即直線AD與平面MBC所成角的正弦值為.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題