記n的展開式中第m項的係數為bm.(1)求bm的表達式；(2)若n＝6，求展開式中的常數項；(3)若b3＝2b...
來源：國語幫 5.8K
問題詳情：
記
n的展開式中第m項的係數為bm.
(1)求bm的表達式；
(2)若n＝6，求展開式中的常數項；
(3)若b3＝2b4，求n.
【回答】
[解] (1)
n的展開式中第m項為C
·(2x)n－m＋1·
m－1＝
2n＋1－m·C
·xn＋2－2m，
所以bm＝2n＋1－m·C.
(2)當n＝6時，
n的展開式的通項為Tk＋1＝C
·(2x)6－k·
k＝26－k·C
·x6－2k.
依題意，6－2k＝0，得k＝3，
故展開式中的常數項為T4＝23·C
＝160.
(3)由(1)及已知b3＝2b4，得2n－2·C
＝2·2n－3·C
，從而C
＝C
，即n＝5.
知識點：計數原理
題型：解答題
