已知x＋n展開式的二項式係數之和為256.(1)求n；(2)若展開式中常數項為，求m的值；(3)若(x＋m)n...

問題詳情：

已知x＋n展開式的二項式係數之和為256.

(1)求n；

(2)若展開式中常數項為，求m的值；

(3)若(x＋m)n展開式中係數最大項只有第6項和第7項，求m的取值情況．

【回答】

[解]　(1)二項式係數之和為2n＝256，可得n＝8.

(2)設常數項為第r＋1項，則

Tr＋1＝Cx8－rr＝Cmrx8－2r，

令8－2r＝0，即r＝4，則Cm4＝，

解得m＝±.

(3)易知m>0，設第r＋1項係數最大．

由於只有第6項和第7項係數最大，

所以

所以m只能等於2.

知識點：計數原理

題型：解答題