已知命題*：關於的不等式的解集為全體實數R,命題乙：方程有兩個不相等的實根.（1）若*、乙都是真命題，求實數的...
來源：國語幫 1.33W
問題詳情：
已知命題型：關於
的不等式
的解集為全體實數R,命題乙：方程
有兩個不相等的實根.
（1）若*、乙都是真命題，求實數
的取值範圍；
（2）若*、乙中至少有一個是真命題，求實數
的取值範圍
【回答】
(2)
(2)a>1或a<-4
【解析】
先化簡命題*和乙，（1）求命題*和命題乙為真的a的取值範圍的交集；（2）用補集法求*、乙中至少有一個是真命題時實數
的取值範圍.
【詳解】命題型：由題得
命題乙：由題得
或
.
（1）若*、乙都是真命題，所以
；
（2）假設*、乙兩個命題都是假命題，*是假命題，則
或
，乙是假命題，則
,所以
.
如果*、乙中至少有一個是真命題，則a>1或a<
4.
【點睛】本題主要考查二次方程和二次不等式恆成立問題，考查命題真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.
知識點：不等式
題型：解答題
