（1）如圖1，∠MAN=90°，*線AE在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，...
來源：國語幫 1.98W
問題詳情：
（1）如圖1，∠MAN=90°，*線AE在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE於點F，BD⊥AE於點D．求*：△ABD≌△CAF；
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的*線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求*：△ABE≌△CAF；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
【回答】
【解答】解：（1）如圖①，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，
∴∠BDA=∠AFC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（3）∵△ABC的面積為15，CD=2BD，
∴△ABD的面積是：
×15=5，
由（2）中*出△ABE≌△CAF，
∴△ACF與△BDE的面積之和等於△ABE與△BDE的面積之和，即等於△ABD的面積，是5．
知識點：三角形全等的判定
題型：綜合題
