兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中點，H是AE的中點，...

問題詳情：

兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．

（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關係為　   　和位置關係為　   　；

（2）如圖2，若將三角板△DEC繞着點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其餘條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請*，不成立請説明理由；

（3）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉一個鋭角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用*．

【回答】

【解答】（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，

∴BE=AD，

∵F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，

∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，

∴FH=FG，

∵AD⊥BE，

∴FH⊥FG，

故*為：相等，垂直．

（2）答：成立，

*：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，

∴△ACD≌△BCE

∴AD=BE，

由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，

∴FH=FG，FH⊥FG，

∴（1）中的猜想還成立．

（3）答：成立，結論是FH=FG，FH⊥FG．

連接AD，BE，兩線交於Z，AD交BC於X，

同（1）可*

∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，

∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中

，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，

∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，

∴∠DXB+∠EBC=90°，

∴∠EZA=180°﹣90°=90°，

即AD⊥BE，

∵FH∥AD，FG∥BE，

∴FH⊥FG，

即FH=FG，FH⊥FG，

結論是FH=FG，FH⊥FG

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題