如圖,AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB於點E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是( ...
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問題詳情:
如圖,AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB於點E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是( )
A.3 B.4 C.6 D.5
【回答】
A【考點】角平分線的*質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】過點D作DF⊥AC於F,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
【解答】解:如圖,過點D作DF⊥AC於F,
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB,
∴DE=DF,
由圖可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,
∴×4×2+×AC×2=7,
解得AC=3.
故選:A.
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的*質,熟記*質是解題的關鍵.
知識點:角的平分線的*質
題型:選擇題