如圖，∠MAN=30°，點O為邊AN上一點，以O為圓心，4為半徑作⊙O交AN於D，E兩點．（1）當⊙O與AM相...
來源：國語幫 1.02W
問題詳情：
如圖，∠MAN=30°，點O為邊AN上一點，以O為圓心，4為半徑作⊙O交AN於D，E兩點．
（1）當⊙O與AM相切時，求AD的長；
（2）如果AD=2，那麼AM與⊙O又會有怎樣的位置關係？並説明理由．
【回答】
解：（1）設AM與⊙O相切於點B，並連接OB，則OB⊥AB；
在△AOB中，∠A=30°，
則AO=2OB=8，
所以AD=AO﹣OD，
即AD=4．
（2）AM與⊙O相交，理由如下：
如圖2，過點O作OF⊥AM於F，
∴∠AFO=90°，
∴sinA=
，
∴OF=OA•sinA，
∵AD=2，DO=4，
∴AO=AD+DO=6，且∠A=30°，
∴OF=6•sin30°=3＜4，
∴AM與⊙O相交．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
