問題探究：（1）如圖①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，若AD平分△ABC的面積，請你畫出...

問題詳情：

問題探究：

（1）如圖①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，若AD平分△ABC的面積，請你畫出線段AD，並計算線段AD的長度為　   　．

（2）如圖②，四邊形ABCD是平行四邊形（AB＜BC），請你畫一條直線l，使其平分平行四邊形ABCD的面積，並且直線l被平行四邊形ABCD截得的線段最短，請説明理由．

問題解決：

如圖③王叔叔家一塊四邊形菜地ABCD，王叔叔打算過D點修一條筆直的小路把四邊形菜地ABCD分成面積相等的兩部分，分別種植不同的農作物，已知AB=AD=200米，BC=DC=200米，∠BAD=90°，過點D是否存在一條直線將四邊形ABCD的面積平分，若存在，求平分該四邊形ABCD的面積的線段長；若不存在，説明理由．

【回答】

【解答】解：（1）如圖①，過點A作AD⊥BC於點D，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BD=CD=3，

∵S△ABD=BD•AD、S△ACD=CD•AD，

∴S△ABD=S△ACD，即AD即為所求；

AD===4，

故*為：4；

（2）如圖②，連接AC、BD，交於O，過O作直線MN，交AD於M，交BC於N，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∵∠AOM=∠CON，

∴△AOM≌△CON，

∴S△AOM=S△CON，

同理可得：△OMD≌△ONB，△AOB≌△COD，

∴S△OMD=S△ONB，S△AOB=S△COD，

∴S△AOM+S△AOB+S△BON=S△CON+S△COD+S△OMD，

即MN將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，

當MN⊥BC時，MN是最短；

（3）如圖③，連接BD，AC交於點O．在BC上取一點Q，過Q作QM⊥BD，

∵AB=AD=200、BC=CD=200，[來源:學科網]

∴AC是BD的垂直平分線，

在Rt△ABD 中，BD=AB=200，

∴DO=BO=OA=100，

在Rt△BCO 中，OC==300，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD×（AO+CO）=×200×（100+300）=80000，

∵在一條過點D的直線將箏形ABCD的面積二等分，

∴S四邊形ABQD=S四邊形ABCD=40000，

∵S△ABD=×BD×OA=20000，

∴S△QBD=BD×QM=×200×QM=100QM=S四邊形ABQD﹣S△ABD=20000，

∴QM=100，[來源:學科網]

∵QM∥CO．

∴=，

∴=，

∴BM=，

∴DM=BD﹣BM=

在Rt△MQD 中，DQ===．

知識點：平行四邊形

題型：綜合題