如圖，四邊形ABCD的頂點都在座標軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為10和20，若雙曲線y=恰...
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問題詳情：
如圖，四邊形ABCD的頂點都在座標軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為10和20，若雙曲線y=
恰好經過BC的中點E，則k的值為（ ）
A．
B．﹣
C．5D．﹣5
【回答】
A【考點】反比例函數綜合題．
【專題】綜合題．
【分析】根據AB∥CD，設
=
=m；
=
=n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，進而表示出△ABD與△ACD的面積，表示出E點座標，進而得出k的值．
【解答】解：因為AB∥CD，設
=
=m；
=
=n，
得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，
△ABD與△ACD的面積分別為10和20，
△ABD的面積=
（OA•BD）=
OA•（OB+OD）=
（m•OB）•（OB+n•OB）=m•（n+1）•OB2=10，
△ACD的面積=（AC•OD）=OD•（OA+OC）=（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=m•n•（n+1）•OB2=20，
兩個等式相除，得到n=2，代入得到 m•OB2=
，
BC的中點E點座標為：（﹣ OB，﹣ OC），
k=x•y=﹣OB•（﹣
OC）=
OB•
m•n•OB=××2×m•OB2=×
=
．
故選：A．
【點評】本題考查了反比例函數綜合題應用，根據已知得出OC、OD、OB的關係，進而表示出△ABD與△ACD的面積是解題關鍵．
知識點：反比例函數
題型：選擇題
