實踐探究，解決問題1.如圖1,△ABC中,AD為BC邊上的中線,則S△ABD=S△ACD.w  ww.xkb1...

問題詳情：

實踐探究，解決問題

1.如圖1,△ABC中,AD為BC邊上的中線,則S△ABD=S△ACD.w   w w .x k b 1.c o m

（1）在圖2中,E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點,且AB=4，AD=8，

則S*影=           ；

（2）在圖3中,E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點,則S*影和

S平行四邊形ABCD之間滿足的關係式為                      ；

（3）在圖4中,E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點,則

S*影和S四邊形ABCD之間還滿足（2）中的關係式嗎？若滿足，請予以*，若不滿足，説明理由。

解決問題: （4）在圖5中,E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點,並且圖中*影部分的面積為20平方米,求圖中四個小三角形的面積和（即S1+S2+S3+S4的值）.

【回答】

（1）16  ——————————————————————2分

  （2）S*影= S平行四邊形ABCD  ————————————————4分新 課  標  第  一 網

   （3）滿足（2）中的關係式，———————————6分

      *：連接BD，由圖1得S△EBD=    S△ABD  同理S△BDF=    S△BDC

所以：S四邊形EBFD=S△EBD+S△BDF=  S四邊形ABCD———————————8分

（4）解：設四邊形的空白區域分別為a，b，c，d

   由上述*質可以得出：

a+S2+S3=   S△ACD①   c+S1+S4=     S△ACB②

b+S2+S1=    S△ABD③ d+S4+S3=  S△ACD④

①+②+③+④得，a+S2+S3+c+S1+S4+b+S2+S1+d+S4+S3=S四邊形ABCD   ⑤

而S四邊形ABCD=a+b+c+d+S1+S2+S3+S4+S*影           ⑥

所以聯立⑤⑥得S1+S2+S3+S4=S*影=20平方米——————12分         

知識點：平行四邊形

題型：綜合題