已知，函數，.(1)若恆成立，求的取值範圍；(2)*：不論取何正值，總存在正數，使得當時，恆有.

問題詳情：

已知，函數，.

(1)若恆成立，求的取值範圍；

(2)*：不論取何正值，總存在正數，使得當時，恆有.

【回答】

解：(1)函數，的定義域均為.

因為，，所以可化為，

令，則，

由得，

所以，當，；當，，

所以的單調增區間是，單調減區間是.

所以.

所以.

(2)(方法一)：，

令，得；令，得，∴，

當，即時，顯然存在正數滿足題意，

當時，

∵在上遞減，且，

∴必存在，.

故存在，使得當時，.

(方法二)：，令，，

所以，當，；當，.

所以的單調增區間是，單調減區間是，

因為，所以當，即時，存在，使得當，恆有.

即.

當時，由(1)知，即，

所以，

由得，所以，

因為，所以，根據函數的圖象可知存在，

使得當，恆有，即.

綜上所述，總存在，使得當時，恆有.

知識點：不等式

題型：解答題