如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交於點O，OB和OC的垂直平分線交BC於E、F，試用你所學的...

問題詳情：

如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交於點O，OB和OC的垂直平分線交BC於E、F，試用你所學的知識説明BE=EF=FC的道理。

【回答】

1）O點垂直BC畫一條輔助線，垂足為P

2）連接OE，OF，這兩條輔助線

3）有條定理：任意一條線段的中垂線，它上面的任意一點到線段的兩個端點的距離是相等的。

以上是準備工作。

4）根據第3）點，那麼我們可以得知，BE=OE

5）在三角形BEO中，根據第4）點，很容易就可以*∠OBE=∠BOE=30°（因為BO是角平分線）

6）根據第1）點，我們的OP是垂直於BC的，那麼△OBP實際上是一個直角三角形，且一個角為30°，那麼很容易就可以知道∠BOP=60°

7）由5）和6），可以得知∠EOP=30°，且同理∠FOP=30°，兩角一加，∠EOF=60°

8）在三角形EOP中，由7）可以知道∠OEP=60°，同理∠OFP=60°。

9）在三角形OEF中，不就得到三個角都是60°了嘛。所以三角形OEF是個等邊三角形。

這樣就簡單了。

10）BE=OE（第3點），OE=EF，所以BE=EF，同理CF=EF。

結論：BE=EF=FC

知識點：等腰三角形

題型：解答題