如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是6+4，點O1，O2分別是△ABF，△CDE的內心，則O1O2=
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問題詳情：
如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是6+4
，點O1，O2分別是△ABF，△CDE的內心，則O1O2=_____．
【回答】
9+4
【解析】
【分析】如圖，設△AFB的內切圓的半徑為r，過A作AM⊥BF於M，連接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根據三角形的面積求出r，即可求出*．
【詳解】如圖，過A作AM⊥BF於M，連接O1F、O1A、O1B，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A=
=120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF=
×（180°﹣120°）=30°，
∴△AFB邊BF上的高AM=
AF=
×（6+4
）=3+2
，
FM=BM=
AM=3
+6，
∴BF=3
+6+3
+6=12+6
，
設△AFB的內切圓的半徑為r，
∵S△AFB=
，
∴
×（3+2
）×（3
+6）
=
×（6+4
）×r+
×（6+4
）×r+
×（12+6
）×r，
解得：r=
，
即O1M=r=
，
∴O1O2=2×
+6+4
=9+4
，
故*為：9+4
．
【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解直角三角形，三角形面積公式，三角形的內接圓和內心等知識點，正確添加輔助線、求出△ABF的內切圓的半徑是解此題的關鍵．
知識點：正多邊形和圓
題型：填空題
