設函數(Ⅰ)當時，求的單調區間；(Ⅱ)若不等式恆成立，求實數的取值範圍.
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問題詳情：
設函數
(Ⅰ) 當時，求的單調區間；
(Ⅱ) 若不等式恆成立，求實數的取值範圍.
【回答】
(Ⅰ) 當時，………………………………………2分
由得，由得……………………………4分
所以，當時，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是。6分
（Ⅱ）由恆成立，可知恆成立
(也可以，考慮與圖像問題)
設………………………………………7分
則
顯然在上是增函數，在上是減函數。
又……………………………8分
所以，當時，討論如下：
①當時，，所以在是增函數
此時即恆成立
②若時，，所以在是減函數
此時即不恆成立…………………9分
③若時，，可知存在使得
當時，，即為減函數，所以有
所以不成立……………………………………10分
④若時，由
可知存在使得
於是當時，,即為增函數
當時，，即為減函數。
要使在上恆成立，
則解得………………………………11分
綜上所述，實數的取值範圍是………………………………12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
