如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②...
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問題詳情：
如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【回答】
D【分析】根據二次函數圖象與係數之間的關係即可求出*．
【解答】解：①圖象與x軸交於點A（﹣1，0），B（3，0），
∴二次函數的圖象的對稱軸為x=
=1
∴
=1
∴2a+b=0，故①錯誤；
②令x=﹣1，
∴y=a﹣b+c=0，
∴a+c=b，
∴（a+c）2=b2，故②錯誤；
③由圖可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；
④當a=1時，
∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4
將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，
得到拋物線y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正確；
故選：D．
【點評】本題考查二次函數圖象的*質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖象與係數之間的關係，本題屬於中等題型．
知識點：各地中考
題型：選擇題
