二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點座標為（﹣2，﹣9a），下列結論：①4a+2b+...
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問題詳情：
二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點座標為（﹣2，﹣9a），下列結論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為﹣4．其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
B
【解析】
根據拋物線的頂點座標（﹣2，﹣9a），根據頂點座標公式可求得b=4a，c=-5a，從而可得拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a，然後根據二次函數的*質一一判斷即可．
【詳解】∵拋物線的開口向上，
∴a>0，
∵拋物線的頂點座標（﹣2，﹣9a），
∴﹣
=﹣2，
=﹣9a，
∴b=4a，c=-5a，
∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正確，
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②錯誤，
∵拋物線y=ax2+4ax﹣5a交x軸於（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故③正確，
若方程|ax2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為﹣8，故④錯誤，
故選B．
【點睛】本題考查二次函數的*質、二次函數圖象上的點的特徵、拋物線與座標軸的交點問題等知識，根據頂點座標確定出拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a是解題的關鍵.
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
